Le vocabulaire

Un pari implique deux joueurs et porte sur un événement. Le parieur accepte de mettre en jeu une somme d’argent, la mise. Il gagne le pari si l’événement se produit. Le preneur du pari parie contre l’événement : il récupère la mise et s’engage en contrepartie à reverser $C$ fois cette mise au parieur si l’événement se produit. $C$ est la cote du pari.

Probabilités perçues et cote du pari

Pour un événement tel que la victoire d’une équipe de football ou la victoire d’un candidat à une élection, chaque individu a un avis personnel sur la probabilité que l’événement se réalise.

On note ${p_A}$ et ${p_B}$, les évaluations respectives de probabilité de l’événement pour deux individus ${I_A}$ et ${I_B}$ et on suppose qu’ils parient pour gagner de l’argent 1)Le caractère ludique de l’activité n’est pas considéré ici..

${I_A}$ acceptera de parier s’il espère récupérer plus que sa mise. Comme il espère recevoir $C$ fois sa mise avec une probabilité perçue ${p_A}$, il faut que : ${p_A} \times C \geqslant1$.

D’un autre côté, ${I_B}$ acceptera de prendre un pari s’il espère ne pas avoir à verser plus que la mise reçue. Il devra verser $C$ fois la mise avec une probabilité perçue ${p_B}$. Il faut donc que : ${p_B} \times C \leqslant1$.

En conclusion, si ${I_A}$ pense que l’événement a plus de chance de se produire que ${I_B}$, ${I_A}$ pourra parier pour l’événement auprès de ${I_B}$ avec une cote $C$ et on aura : $${p_B}\leqslant\frac{1}{C}\leqslant{p_A} \iff \frac{1}{p_A}\leqslant{C}\leqslant\frac{1}{p_B}$$

Un exemple :

${I_A}$ pense que l’équipe qu’il supporte à 3 chances sur 4 de remporter le prochain match. ${I_B}$ pense que cette équipe est beaucoup moins forte et n’a qu’1 chance sur 10 de gagner. Ils se mettent d’accord sur une cote de $2$.

${I_A}$ mise $m=10$ et espère gagner ${p_A}{C}{m}=\frac{3}{4}\times2\times10= 15$

${I_B}$ reçoit $10$ et pense rendre ${p_B}{C}{m} = \frac{1}{10}\times2\times10 = 2$

Ils ont bien tous les deux, de leur point de vue, une espérance de gain positive, ce qui explique qu’ils sont d’accord pour parier.

Les plateformes de paris (betting exchange)

Les plateformes de paris visent à mettre en relation des parieurs et des preneurs de paris. Ils peuvent accepter la cote proposée par un autre joueur ou proposer une cote différente.

Pour chaque événement, la plateforme diffuse en continu la cote la plus haute ${C_{back}}$ disponible pour un parieur et la cote la plus basse ${C_{lay}}$ qui n’a pas encore été acceptée par un preneur de pari. Autrement dit, un joueur peut parier pour l’événement (en anglais to back) avec une cote ${C_{back}}$ ou parier contre l’événement (en anglais to lay) avec une cote ${C_{lay}}$.

Imaginons qu’un nouveau joueur ${I_D}$ arrive sur la plateforme. Il a une probabilité perçue ${p_D}$ que l’événement survienne.

Il y a 3 possibilités :

  1. ${I_D}$ pense que l’événement a beaucoup de chance de se produire et $\frac{1}{C_{back}}\lt{p_D}$, il va parier pour l’événement avec la cote ${C_{back}}$.
  2. ${I_D}$ pense que l’événement a très peu de chance de se produire et ${p_D}\lt\frac{1}{C_{lay}}$, il va parier contre l’événement avec la cote ${C_{lay}}$.
  3. Le pronostic de ${I_D}$ est similaire aux autres joueurs et $\frac{1}{C_{lay}}\leqslant{p_D}\leqslant\frac{1}{C_{back}}$.

Dans le dernier cas, ${I_D}$ a la possibilité de proposer aux autres joueurs de :

  • Parier pour l’événement avec une cote ${C_{back,D}}$ où ${C_{back}}\leqslant{C_{back,D}}\lt\frac{1}{p_D}$
  • Parier contre l’événement avec une cote ${C_{lay,D}}$ où $\frac{1}{p_D}\lt{C_{lay,D}}\leqslant{C_{lay}}$

L’écart entre les cotes

Plus il y a de joueurs et plus leurs probabilités sont similaires, plus l’écart entre ${C_{back}}$ et ${C_{lay}}$ (en anglais le spread) va se réduire. Les cotes proposées vont alors converger vers une probabilité perçue moyenne.

A l’inverse, un écart important entre ${C_{back}}$ et ${C_{lay}}$ peut être expliqué par une grande variation entre les probabilités perçues ou plus simplement par un déficit de joueurs.

References   [ + ]

1. Le caractère ludique de l’activité n’est pas considéré ici.