Avant de lire la suite, prenez le temps de remplir ce questionnaire.

Rappel du questionnaire :

Une urne contient 90 boules. 30 sont rouges, les 60 autres sont noires ou jaunes mais dans des proportions inconnues (de 0 à 60 pour chaque couleur). Pour chacune des deux questions suivantes, nous vous demandons à quel jeu vous préférez jouer.

Question 1
Tirez une boule. Vous gagnez € 100 si vous tirez…
(a) une boule rouge
(b) une boule noire

Dans le cadre de la première question, comme le gain est de € 100 dans les deux cas, le seul élément qui puisse vous pousser à privilégier une réponse plutôt que l’autre, c’est l’idée que vous vous faites du nombre de boules noires. Si vous pensez qu’il y a plus de 30 boules noires (c’est-à-dire qu’il y a moins de 30 boules jaunes), alors vous opterez pour la réponse (b) ; dans le cas contraire, vous devriez opter pour la réponse (a).

Or, comme vous ne savez pas combien il y a de boules noires, vous êtes normalement une large majorité à avoir voté pour la réponse (a) : vous préférez avoir 30 chance sur 90 (1/3) de gagner € 100 qu’une probabilité inconnue — si ce n’est qu’elle est inférieure à 60/90 — de gagner la même somme. L’option (a) est celle qui vous semble la moins incertaine.

Question 2
Tirez une boule. Vous gagnez € 100 si vous tirez…
(c) une boule jaune ou rouge
(d) une boule jaune ou noire

Dans cette seconde question, l’option (c) vous donne l’opportunité de gagner € 100 avec une probabilité comprise entre 30/90 (s’il n’y a aucune boule jaune) et 1 (s’il n’y a aucune boule noire, toutes les boules sont forcément jaunes ou rouge).

Quant à l’option (d), elle vous permet de gagner la même somme avec une probabilité connue de 60/90. Pour les mêmes raisons que précédemment, c’est en principe cette dernière que vous avez choisi en majorité : vous connaissez vos chances.

La réponse typique à cet exercice est donc (a) puis (d).

Mais cette réponse typique est paradoxale. En choisissant l’option (a), vous partez implicitement du principe qu’il a plus de boules rouges (30) que de boules noires et donc qu’il y a plus de 30 boules jaunes. Or, en choisissant (d), vous faîtes le pari implicite inverse : si vous pensez qu’il y a plus de 30 boules jaunes, alors vos chances sont meilleures avec l’option (c).

Pourtant, vous avez majoritairement opté pour (a) et (d). C’est le paradoxe de Ellsberg.

Ça arrive parce que vous êtes confrontés à une incertitude Knightienne (du nom de Frank H. Knight), une incertitude radicale. Vous ne connaissez pas les proportions de boules noires et jaunes, n’avez aucun moyen de les mesurer et face à cette incertitude, vous avez tendance à opter pour des options qui vous placent dans un univers maîtrisable, même si ça vous amène à pendre des décisions en apparence contradictoires.