Prenez les 100 premiers nombres qui vous tombent sous la main, n’importe lesquels, et notez-les quelque part. Une fois que c’est fait, je vais vous demander d’identifier le premier chiffre significatif de chacun de vos nombres (le premier chiffre, en partant de la gauche qui n’est pas zéro) puis, de compter combien commencent par 1, par 2, par 3 et ainsi de suite jusqu’à 9.

En principe, vous devriez observer quelque chose comme ça :

C’est-à-dire que là où vous vous attendiez à ce que le résultat de ce petit exercice soit uniformément distribué (i.e. il devrait y avoir à peu près 11 observations pour chaque premier chiffre1)Ce qui, en soi, est un le biais d’équiprobabilité : cette tendance que nous avons tous à croire que le hasard implique nécessairement l’uniformité.), vous observez une nette prédominance du 1, suivi du 2, du 3 etc.

Si ça a fonctionné, c’est que vos nombres suivent la loi de Benford, une distribution empirique qui dit que la probabilité pour que le premier chiffre d’un nombre soit x est à peu près égale à :

$$ P(x) = \log_b \left( 1 + \frac{1}{x} \right)$$

Graphiquement, la loi de Benford prévoit ça :

Je me suis amusé à faire le test avec des données que j’avais sous la main : en rouge ce sont des prix d’actions en dollars, en bleue des nombres d’actions dans un portefeuille et en vert ce sont des volumes de titres échangés sur le marché américain.

Amusant non ?

Il semble, même si je n’ai aucune confirmation de ça2)En fait si, voir Mark J. Nigrini, I’ve Got Your Number, Journal of Accountancy (1999) HT @vero_parasote., que la loi de Benford soit utilisée pour repérer les données truquées : trop de nombres qui commencent par 8 ou 9 et pas assez qui commencent par 1 ou 2 serait un signe de manipulation.

Merci à @vero_parasote qui m’a fait découvrir cet animal.

References   [ + ]

1. Ce qui, en soi, est un le biais d’équiprobabilité : cette tendance que nous avons tous à croire que le hasard implique nécessairement l’uniformité.
2. En fait si, voir Mark J. Nigrini, I’ve Got Your Number, Journal of Accountancy (1999) HT @vero_parasote.