Soient deux boîtes A et B. Vous avez le choix entre (i) prendre le contenu de la boîte A uniquement ou (ii) prendre les contenus des deux boîtes. Dans tous les cas, la boîte B contient $ 1. En revanche, le contenu de la boîte A a été déterminé par un devin de la façon suivante : si le devin a prédit que vous prendriez la boîte A seule elle contient $ 1 000 mais elle est vide s’il a prédit que vous prendriez les deux boîtes.

Notez, c’est important, que le devin de l’énoncé voit l’avenir — que vous croyiez ou non à cette possibilité est sans importance — c’est-à-dire que vous devez partir du principe que la probabilité pour qu’il ait correctement prédit votre choix est très élevée.

Une première façon d’aborder le problème c’est ce qu’on appelle en théorie des jeux la dominance stratégique. En l’occurrence, vous observez que quelle que soit la prédiction du devin, la stratégie qui consiste à choisir les deux boîtes (on appelle ça twoboxer) génère toujours $ 1 de plus que celle qui consiste à ne choisir que la boîte A (resp. oneboxer).

En effet, si le devin a prédit que vous oneboxeriez, la boîte A contient $ 1 000 auquels se rajoutent le dollar de la boîte B : vous gagnez donc $ 1 001 contre seulement $ 1 000 si vous aviez effectivement oneboxé.

De la même façon, si le devin a prédit que vous twoboxeriez, prendre la boîte A seule ne vous rapporte rien puisqu’elle est vide : en prenant les deux, vous gagnez au moins le dollar de la boîte B.

L’autre façon de voir les choses consiste à considérer que le devin, par définition, a correctement prédit votre choix. En d’autre termes, vous êtes fondés à écarter les scénarios dans lesquels il s’est trompé : il a prédit que vous twoboxeriez et vous oneboxez ($ 0) et, comme ci-dessus, il a prédit que oneboxeriez et vous avez twoboxé (resp. $ 1 001).

Restent donc deux possibilités : si vous choisissez de twoboxer, le devin l’a prédit et vous gagnez $ 1 ; si vous choisissez de oneboxer, le devin l’a aussi prédit et vous gagnez $ 1 000. Raison pour laquelle vous ne devriez prendre que la boîte A. D’une façon plus générale, il suffit que le devin ait raison dans un peu plus de 50% des cas pour que vous ayez toujours intérêt à oneboxer.

En 1969, Robert Nozick écrivait que « pour presque tout le monde, ce qu’il faut faire est clair et évident. La difficulté provient du fait que les gens se divisent à peu près à parts égales sur le sujet, un grand nombre d’entre eux pensant que ceux de la moitié opposée sont juste stupides. » J’ai voulu tester ça sur Twitter en fin d’année dernière et effectivement :

À titre personnel, je suis un oneboxer (comme Newcomb mais contrairement à Nozick).